华东师范大学大夏学堂插件

由于最近的疫情影响,我校不得不采取线上上课的方式,这导致了大夏学堂的使用达到了一个高峰,为了方便同学们下载课件,我和缪渠成大佬共同开发(他开发,我白嫖)了Chrome和Firefox两款插件,可以批量从大夏学堂下载文件。

Chrome版详见缪大佬的博客

Firefox版源代码在GitHub:[https://github.com/iamSmallY/ecnu_blackboard_helper_firefox]
也可以点此一键下载

Sylvester 不等式与 Frobenius 不等式

寒假里阅读南航的《矩阵论》时,又一次见到了 Sylvester 不等式,上一次见到它还是在读交大的《线性代数》的时候,不过当时是证明的矩阵,而这次要证明线性映射版的。趁此机会,正好把证明过程记录下来,避免之后遗忘。

Sylvester 不等式 : \(rank(A)+rank(B)\geqslant n-rank(AB)\) 或者 \(rank(\mathscr{A})+rank(\mathscr{B})\geqslant n-rank(\mathscr{A\circ B})。\)

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